Дмитрий Цветков родился в 1961 году в Коломне.
В 1988 году окончил факультет живописи Московского государственного художественного института им. В. И. Сурикова.
С 1988 по 1991 год работал в комбинате монументальной живописи в Москве.
С 1991 по 1993 год жил и работал в Нью-Йорке.
В 2006 году стал стипендиатом Фонда Иосифа Бродского в Риме.
В 2007 году был удостоен премии «Мастер» за лучшую выставку года.
Номинант премии Кандинского 2008, 2009, 2012 годов.
Работы находятся в коллекциях:
Государственная Третьяковская галерея, Москва, Россия
Государственный Русский музей, Москва, Россия
Государственный музей изобразительных искусств им. А.С. Пушкина, Москва, Россия
Московский музей современного искусства, Москва, Россия
Пермский музей современного искусства, Пермь, Россия
Музей актуального искусства ART4 RU, Москва, Россия
Фонд Ruarts, Москва, Россия
Гельман Галерея, Москва, Россия
Крокин Галерея, Москва , Россия
Частные коллекции