Дашевский родился в 1980 году в Ленинграде. Окончил экономический факультет Санкт-Петербургский университет кино и телевидения, затем поступил на искусствоведческий факультет в институт имени Репина. Живописи Дашевский учился у художника М. К. Иванова.
Важно упомянуть дружбу Александра Дашевского с «Обществом любителей живописи и рисования», состоящим из мастеров, знакомых по группам «Митьки» и «Новые художники». Общество практикует работу на пленэре и сражается с постмодернизмом за традиционные художественные ценности.
Прежде всего, Александр Дашевский известен своей серией «Недвижимость», в которой он изображает непарадную сторону Петербурга. В масштабной серии нет ни колоритных типажей, ни грязно-желтых дворов-колодцев, ни пастельно-акварельных сентиментальных пейзажей. Все это выродилось в туристический аттракцион. Дашевский стал певцом лаконичной архитектуры петербургских окраин. Наконец-то нашелся художник, залюбовавшийся бетонной многоэтажной «точкой» и рассмотревший графическую красоту «домов-кораблей». Все маргинальное становится нормой: именно так возникла эстетика пресловутых дворов-колодцев. Вероятно, пришло время канонизировать и типовые здания петербургского Юго-Запада. Можно обвинить Дашевского «в формализме» и издевательстве, а можно порадоваться тому, что появился новый взгляд на то, что принято называть «уродливым», «серым» и «однообразным».
Член IFA Творческого союза художников Санкт-Петербурга.